T yoshio
もらったいいね数: 2260
21-06 孤独な[人]はみな仲間。気づいた[ λ ]から繋がっていた。 21-04/27 「孤独は人生最良の友。とは言い難いが生涯の友人ではある」 21.04.11 ーーicon 差入れ。 「書き上手は読み上手」
… 続きを読む
ホーム
330フォロー
162フォロワー
書評（数理論理学）
T yoshio
……間違い3 「直観主義論理では、ラッセルのパラドックスは生じない」
……直観主義論理のテクニカルに正確な理解が必要
直観主義論理でも
{x∣x∉x} の存在から矛盾を導くことはできます。要は、「ϕ が矛盾を導く」から ¬ϕ を導くのは直観主義論理でもアリ（それが直観主義論理での否定の定義）なことがミソ
R={x∣x∉x} とおく。 すなわち、
x∈R⟺x∉x
である。 特に、
x=R の場合を考えると、
R∈R⟺R∉R (♡)
が成り立つ。
まず、
R∈R を仮定すると(♡)より
R∉R が得られ、仮定と矛盾する。
R∈R を仮定して矛盾が導かれたので、
R∉R が成り立つ。 これと(♡)から、
R∈Rが得られる。
R∈R とR∉R がともに成り立つので、矛盾…
排中律を認めない
ーー直観主義論理も実は?二値論理。なので、、
カントールの対角線論法は 間違いではないですか？
T yoshio
(対角線論法、反射反映、自己言及の深化)
矛盾⊥の持つ爆発的なパワー
を境界付け制御しようとする歴史
⊥の周縁
知覚により、他から識別できる存在に名前を付ける発明。
a
イメージ操作のセカイを習得。例
aのイメージが残っているのにもはやaは喪失され不存在。否定の発見
¬a
(のちに矛盾との双対定義に発展
a⊃⊥
即ち¬a
矛盾の発見)
現実世界には存在しないが、イメージのセカイで初めて観念できるようになった。妄想上は両立する可能性があったが改めて訣別する。
aかつ¬a 。存在矛盾。
a ⊃¬a かつ
¬a ⊃a
即ちa ≡¬a 。コトバ名辞矛盾。
直接的自己言及パラドックス)
この文は偽である。
(この文に「a」という名を付けてみれば、aは「aは偽である」と言っている。
a: a⊃⊥ 。
名前を排除、間接的自己言及)
クワイン化: ある表現の引用を先立たせ埋め込む操作
「のクワイン化は偽だ」のクワイン化は偽だ。
語用論、言明版)
私のこの言明は間違いだ。(うそパラ
クレタ人は皆嘘つきだ。
証明論、ゲーデル版)
この文は証明可能ではない。
「のクワイン化は証明可能ではない」のクワイン化は証明可能ではない。
ラッセルのパラドックス1:(内包構成版
自分自身を含まない集合、を集めて行った集合は、自分自身を含むか？
床屋の私はこの村の、自分で髭を剃らない人凡ての髭を剃り、自分で剃る人の髭は剃らない。
ラッセルのパラ2:(分割版
凡ゆる集合を集めた極大集合を用意。
自分自身を含まない集合の現れる領域と
自分自身を含む集合の現れる領域と
に線引き分割する。(ーー自分自身を名札としているようなもの
前者の領域ではその集合をpickUpし、後者の領域ではその集合を無視し、新しい集合invDを作る(反転収集)。invDはどの領域に収まるか？
カントールのパラドックス:
「一般対角線論法を認めるならば、
凡ゆる集合を集めた集合よりも大きな集合が存在する:」
凡ゆる集合を集めた極大集合を用意する。
その要素たる凡ての各集合に1:1 index名を付ける。
自分の名前を要素としない集合の名前をpickUp収集し、
自分の名前を要素とする集合の名前は無視する
操作を完了して新しい?集合invDを作る。
invDは最初の極大集合の要素に現れるか？
無限の数学 カントールの対角線論法破れたり!!!「後出し」は実数の専売特許にあらず
T yoshio
ーーカントールは頭おかしいと批判され不遇だったらしいが。。それを受け入れてみれば新しい数学がそこから始まった
C派から発展した派生理論で反C派を叩いてもしょうがないし(論点先取り論法
反C派から発展した派生理論でC派を叩いてもしょうがないし(〃
→根本的に遡って、数学を単純にする議論が必要
ーーπは(とか√2 とか、、)は有名な
無理数、実数の1つで
無限小数で「表せる」
ことは世間一般に受け容れられている。
それでは
この表記を小数点を軸に鏡像変換
した表記
「……56295141.3」
これが
「表わしている」「数」
は「確定可能な」「実在する」数の１つと言えるのだろうか？
ーー肯定否定どっちの立場もあり得るような気がする
(数の表記(数字)を弄るような学問は数学なのか？)
ゲーデルは論理式の表記を数字に置換えて論理学を数学化したことを想起
⇔論理学に対角化公理無しに隠伏的に対角線論法を持ち込んだ
NORMAL
投稿したコメント