【肉声】「陽性」と言われたら…新型コロナウイルスとの闘い方
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算数の練習をしましょう.AIだなんだという前に統計を学びましょう.
病気の人の割合: p
検査の感度: q
感度qとは陽性の人を正しく陽性と判定できる確率.理想はq=1ですが偽陰性があるのでq<1.
検査の特異度: r
特異度rとは陰性の人を正しく陰性と判定する確率.偽陽性があると,r<1.
以上の定義の下で,陽性的中率y,すなわち,検査が陽性だった場合に,本当に病気である割合を求めてみる.まず,病気の人かつ検査陽性の割合はpq.病気ではないのに偽陽性の割合は(1-p)(1-r).以上より,
y = pq/(pq+(1-p)(1-r))
仮に変数値を
p=0.05(ある集団の5%が病気)
q=0.5, r=0.9(下のURL参考)
とする.ただし,感度,特異度に関しては諸説あるようだ.
y = 0.21
陽性的中率は21%でしかない.悲観する必要はない.集団の半分が病気(p=0.5)になった場合でも83%(y=0.83).つまり,病気の人の割合が少ない状況のなかで,「希望者全員を検査しろ」とか,「全国民を検査しろ」とかは科学的に意味がないことであることがわかる.
同様に,検査で陰性となったが本当は病気だった割合xは以下のようである.
x = p(1-q)/(p(1-q)+(1-p)r)
集団の5%が病気だった場合,
x = 0.028
つまり3%は検査をすり抜けてしまう.集団の半分(p=0.5)が病気だった場合は35%.もはや検査はあてにできない.例の客船内では割合pが結構,大きかったのではなかろうか.その場合,陰性だからといって安心してはいけなかった.
【追記】数字で遊んでいて面白いことに気が付いた.
日本全国の検査結果を集計した結果,陽性の割合が50%に到達したら(q=0.5としたので50%より大きくなることはありえない),全国民がすでに感染者であることを意味している.
例の客船の陽性の割合はどのくらい?20%くらい?だとしたら,検査で陰性の人も15%は本当は感染者でした.
「感度」「特異度」「陽性的中率」に関しては以下を参照.
https://www.buzzfeed.com/jp/naokoiwanaga/covid-19-sakamoto?utm_source=dynamic&utm_campaign=bfsharetwitter検査の「陽性」がもたらす意味を深掘りした学びの多いレポートです。
日本では、今日から検査の保険適用が始まります。検査の実施が不適切に拡大してしまった場合には、検査の「偽陽性」、すなわち本当は新型コロナウィルス感染ではないのに、検査が「陽性」となり、誤診されてしまう方が相対的に増加するリスクをはらみます。
そのような方は、本当はそもそも新型コロナウィルスに感染していないのに、記事で描かれるような代償を払わされるということです。
それが持つ意味を理解する上でも、重要なレポートと感じました。日本では感染者の個人情報が出たら、物理的にも精神的にもネット上でも、本人も家族もボロボロにされかねないと心配になる。。。
でも、確かに、いざ自分や家族が感染したら?感染した人はどうなるの?という疑問や不安に対して、取材に応じてくれた当事者の方々に敬意。