現在は、タイムスタンプを押したことを、その運営会社が証明してくれています。

具体的には、例えばクラウドサインを利用した場合、クラウドサインで電子署名されたことを、クラウドサインが証明してくれます。
では、クラウドサインは信頼できるサービス提供者なのか？二者の契約を一民間企業であるクラウドサインが保証するということに違和感はあります。まぁ、信頼なんて、互いがそれでいいなら、それでいいわけですが。

国が認定するということは、クラウドサインの技術が信頼できるものであるということを国が保証してくれるということ。
一民間企業より、クレディビリティが上がるとは思います。

ただ、本丸は総務省でなく、法務省では？
登記とか、早く電子化してほしい

現在、公証役場で行われている「確定日付」の電子版のようなものでしょうか？

ただ、公証役場は法務省管轄であるのに対し、本件タイムスタンプは総務省？？？

サービスを提供する企業側から申請を受け付け、セキュリティーなどの基準を満たすかどうか審査したうえで、認定するそうです。