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セガ、150ページ超の社内向け数学資料を無償公開 「3DCGの技術的基礎に」
ITmedia NEWS
Saitou KazuhiroU of Michigan Ann Arbor 教授 (機械工学)
三角関数は2piで周期的なので、たとえば0と2piでの値が同じなのですが、これは最適化ではあまり嬉しくないんですねぇ (いい感じで滑り台降りてたのに、壁にあったっちゃってもう向こうに行けない感じ?) なので複合材料の材料方向場設計などで必要な、大量の角度変数の最適化には向いてないんですねぇ 2次元では無理すれば何とかなるのですが、3次元では (たとえばオイラー角のsingularityにhitしなくても) 上手く収束しません なので最近は、角度自体を使わずに、結局材料テンソルに掛ける事になる、回転テンソル (6×6)で表現するようにしてますよ この記事のquaternionでいう、四次元座標値を設計変数にするイメージですかねぇ Quaternion座標が単位円上にある必要があるように (それでDOF=3になります)、最適化中にテンソルである事を保つために、3つ拘束を足さなければならないのですが、ソコ上手いことやると、角度よりずっと計算が安定しますよ (なんとなく雰囲気伝わるかもですねぇ、「テンソル」を「行列」に置き換えると) コレ、ゲーム系のハナシでも良いかもですよ、大量の弾性体の動シミュレーション する時などには(どんな時?) CGの数学 (≈ CADの数学)ってCAEと結構共通点あるので、もう似たのがあるのかもですねぇ 例えば、自由曲面モデルの定番であるNURBSは (必ず書いてあると思いますねぇ、記事の資料のどっかにも) 有限要素法の要素関数とそっくり (設計要件はほぼは同じ) なのに、随分長い間(今でも)、NURBSパッチつなぎ合わせて書いた形状を(パッチ無視して)メッシュ分割して、それに要素関数をもう1回あて直して (=要素を定義して) 解析、みたいなオモシロイ事が行われてますねぇ それぞれのソフトウェアが複雑化して、現実的にもう仕方がない状態なのですが、このムダに気づいた方々が形状モデルの基底関数をそのまま有限要素に使う (というか要素関数で形状を表現する)、という方法 (isogeometric analysis) を提唱してますよ 間にメッシュ切りがないので、形状最適化の高速化に絶大な威力がありますが、有力な商用ソフト (geometric kernel) は出てきてないようですねぇ
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時事通信社
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