数学の未解決問題「アインシュタイン問題」が解決？ 1つの図形だけで敷き詰めても“周期性が生まれない”
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なんと。平面充填問題（テセレーション）の最後の「聖杯」と呼ばれた「アインシュタイン」（=「1つの石」、つまり一種類の非連結なタイルによる非周期平面充填）ですが、かなり難問と思われていましたが、まさかこんな早くに発見されるとは。
非周期充填としては、1966年に20426種類のタイルを使う充填が発見されていましたが、その後に数が減らされて、1972年にロジャー・ペンローズ（2020年ノーベル物理学賞、1931-）が2種類の「ペンローズ タイル」を発見。1種類の「アインシュタイン」は、実に50年ぶりの新規かつ最後の最小非周期充填の発見になります。
因みに1種類のブロックによる高次元の非周期空間充填については、1993年に3次元で見つかっているようです。
平面充填問題といえば、2019年にMannが最後の平面充填凸五角形を証明したことが記憶に新しいですが、その時も証明に計算機が使われていて、その辺りも最近の進歩に影響しているのかも知れませんね。
Pentagon Tiling Proof Solves Century-Old Math Problem
https://newspicks.com/news/2375576
注目のコメント
規則的に見えるが明確な周期性のない、不思議な模様です。
引き合いに出されているペンローズタイルは単なる創作模様ではなく、実際に同様の非周期的配列が一部の金属合金の原子配列等に現れることが確認されています(準結晶)。
今回のこの周期構造も、よく似た配列の準結晶や相分離現象がどこかにあったりして...と想像してしまいます。
このパターンの鱗をもつ深海魚とかいないかな笑証明に計算機をお使いになったようですが、興味ありますねぇ、発見にも使われたのか 証明用のコードがあれば、形としてはgenerate and test式のサーチはできますので、スピードは別にして
井上さんがおっしゃるように、メタマテリアルや、合金の設計につかえたら面白いですねぇ 周期性ない ~= 明確な共振バンドない 、ですので
