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(行政検査の陽性者+自費検査の陽性者)/行政検査数
という陽性率の算出は、言葉の定義からは不適切だとは思いますが、陽性率から得られる情報を考えると、自費検査を分母にカウントしないこの算出法の方がまだ有効のように思えます。

行政検査の対象者はランダムではなく、有症状者や濃厚接触者という「疑わしい人」をスクリーニングして行われているものの、感染者の全員を捕捉できるわけではありません。そこで、検査の対象者が実態をどの程度カバーできているかの指標として陽性率を用います。疑わしい人の基準が正確であることが前提ですが、この陽性率が高ければ、検査に漏れた隠れ陽性者が多いことを意味します。
一方で、自費検査の場合は全てではないものの仕事の関係や遠方に用事がある場合に受けるのであれば、これはランダムサンプリングに近く、その陽性率は行政検査よりも明らかに低くなります。実際の市中感染率を反映しているのは自費検査かもしれません。
つまり、疑わしい人とランダムサンプリングという全く基準の異なる検査数の合計を分母にして陽性率を算出すると、言葉の定義としては正しくても、そこから分析できることがほぼありません。

そこで、行政検査を受けるべき「疑わしい人」の項目に自費検査の陽性者を追加する(=自費検査陽性を行政検査のスクリーニングの1つとして位置付ける)という考え方を適用すると、都の発表する陽性率は「疑わしい人」に検査を行った結果の陽性者から算出されたことと本質的には同じことになり、分析に用いることが可能となるのではないでしょうか。

記事では行政検査が伸びない理由を自費検査の増加としていますが、行政検査を受けられる状態の人が自費検査を選択するパターンは考えにくく、その影響は軽微でしょう。
少なくとも、行政検査と自費検査の合計を分母にする陽性率は言葉としては正しいものの、現在発表されている算出法の陽性率の方が情報としての価値は高いと考えています。

行政検査に余裕があるのに陽性率が急上昇しているのならば、行政検査を適用するスクリーニング基準に該当する感染者は発見しつくされているが、無症状の感染者を捕捉する術がなく市中感染が起きている状況ではないでしょうか。
たぶん、わかっているはず。わかっていて改善しない。このような新型コロナ禍で1番大事な陽性率の数字が信頼できないというのは、致命的な欠陥ではないかと思うのですが。。
届出が必ずしも速やかになされていない自費検査をカウントすれば、自費検査は陽性率が低いので、全体の陽性率は今より下がるという話か。

それはそうだろうが、自費検査分が必ず低いままであるとはいえないので、下がる場合も、上がる場合もあるはずだ。

結局、充分な検査数を確保しないと真の平均値は得られないという、大数の法則通り。そんなことは知ってる。

このような、部分的に切り出した数値があたかも全体を表しているかのように示す「ペテン」的手法がまかり通っているということだろう。
東京都の重症の定義も同種の「ペテン」だ。
個体差や地域差が大きい数値では、全体の平均値だけを示すのはミスリードで、誤解を与える。偏差を示すべきだ。

ところで、これまで、「専門家」はこの種の「ペテン」をなぜ黙っていたのだろう?
今頃記事になっているけど、ずっと前から民間検査は検査数に含まれてなかったね。