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応用事例がこのように分かると学ぶ意味も理解できて楽しいと思います
これがオイラー角による姿勢角表現の限界です.それでも航空機の姿勢をオイラー角で表すのは直感的に分かりやすいからで,特異点を気にする必要があるのが,姿勢変化が大きい戦闘機くらいで,旅客機では関係ないからです.
一方,姿勢が3軸周りで回転する宇宙機では特異点の問題を避けることができません.テールシッターのような特殊な航空機も特異点が問題になります.そこで,クオータニオンを使った姿勢表現を用います.特異点の問題がないからです.クオータニオンは四元数と呼ばれ,いまある姿勢が基準となる姿勢からある回転軸周りにある回転角回して得られるとき,その回転軸の3次元ベクトル成分とその軸周りの回転角の4成分で表されます(正確には少し違う).
ドローンの飛行制御装置や飛行記録装置はたいていクオータニオンで計算されています.機体の座標(緯度・経度)と姿勢角をクオータニオンで表現し,加速度,ジャイロセンサデータを拡張カルマンフィルタで融合し,リアルタイムに位置,速度,姿勢角,角速度を推定するアルゴリズムと装置を発明して特許を取得し,利用いただいている企業もあります.
頑張って勉強しましょう.どうでも良いことでしょうが.
コレ、ゲーム系のハナシでも良いかもですよ、大量の弾性体の動シミュレーション する時などには(どんな時?) CGの数学 (≈ CADの数学)ってCAEと結構共通点あるので、もう似たのがあるのかもですねぇ
例えば、自由曲面モデルの定番であるNURBSは (必ず書いてあると思いますねぇ、記事の資料のどっかにも) 有限要素法の要素関数とそっくり (設計要件はほぼは同じ) なのに、随分長い間(今でも)、NURBSパッチつなぎ合わせて書いた形状を(パッチ無視して)メッシュ分割して、それに要素関数をもう1回あて直して (=要素を定義して) 解析、みたいなオモシロイ事が行われてますねぇ それぞれのソフトウェアが複雑化して、現実的にもう仕方がない状態なのですが、このムダに気づいた方々が形状モデルの基底関数をそのまま有限要素に使う (というか要素関数で形状を表現する)、という方法 (isogeometric analysis) を提唱してますよ 間にメッシュ切りがないので、形状最適化の高速化に絶大な威力がありますが、有力な商用ソフト (geometric kernel) は出てきてないようですねぇ
自分は15年ほどまえは3DCGの研究もしていたのですが(君は何が専門だね、という呆れのお言葉をよくいただきます)、数理的に難しい概念がたくさん出てきて、結構苦しかったのを思い出します。
「サインコサインタンジェント、虚数i…いつ使うんだと思ったあなた。実は数学は、ゲーム業界を根から支える重要な役割を担っているんです。」
とありますが、これはゲームに限らず、例えば携帯電話やGPS、テレビ・ラジオなどの電波を使った通信でも使います。
接空間とか、同次座標系とか、もっと実用的な題材のほうが良かったかもね