輸出の方が落ち込みが大きいのは、日本が加工組立品のような不要不急品を中心に輸出している一方で、生活必需品を多く輸入しているからです。
これでリーマンの時のように、世界的な不況の時は海外よりも輸出ー輸入の外需が大きく落ち込み、GDPがより大きく下がることになります。

米国、EU向けの輸出は、すべて減少。一方で中国向けの半導体製造装置や自動車は本当に底堅く輸出は若干増えている。今年は、公共投資一本足打法かと思っていましたが、民間部門では半導体(5gやデータセンター需要)が崩れたら経済はよりまずそう‥

日本の輸入の約4分の１は石油、天然ガス、石炭といったエネルギーで、輸出の約2割は自動車と自動車部品です（2018年）。我が国の貿易収支は、中東で大きな赤字を出し、それを米国向けの黒字で賄って収支を均衡させる構図です。また、日本のGDPは、輸入した天然資源の上に築かれています。たとえば自給率がほとんど１００％とされるお米でも、石油と肥料の輸入が止まったら、国内で作ることができません。
輸入するものが天然資源で輸出するものが自動車、あるいは高度なノウハウや資本といった通常は“輸出”に含まれないものでもいいですが、天然資源を輸入に頼る以上、我が国は広い意味での輸入と輸出との間で生み出される価値で成長せざるを得ない宿命を負っています。「2019年度の貿易赤字は1兆2912億円。赤字は2年連続」とありますが、所得収支が貿易赤字をカバーして我が国の経常収支は黒字を保ち、これが日本の経済の安定の土台です。
一定量は輸入せざるを得ないエネルギーが国内経済の停滞の中でも輸入を高止まりさせ、自動車を始めとする“不要不急”な製品の輸出が世界経済の停滞で長期に亘って滞れば、日本の経常収支のバランスが崩れます。3月の動きはその兆候かもしれません。足元の原油価格が下がって輸入金額が抑えられるのが多少の安心材料ですが、今後の成り行きには注意する必要がありそうです。

輸出は自動車と一般機械という景気に敏感な財の輸出が痛手に。中国の持ち直しが始まるにしても欧米向けはまだ戻らない印象。
　他方、輸入は原油価格の下落でエネルギーの輸入額が減る一方、スマホと思われる輸入額の急増が下支えています。４月はエネルギー関連がさらに弱含み、生活資材が増える感じでしょうか。

下記が原本。
2月の輸出は-1.0％、それが今回は-11.7％。
永濱さんがコメントされているように、一般機械（2月-8.8％→3月-17.9％）や輸送用機器（-4.1％→-18.2％）といった設備投資や耐久消費財は先送りがしやすく、減少が大きい。あとは部品が多めの電気機器（+9.8％→-3.5％）。
一般機械と輸送用機器という最終製品の落ち込みは、そのままこれらの輸出用製品に使われる国内生産の部品の需要減にもつながる（それが金融危機の際に日本のGDPの輸出構成比がそこまでではないなかで、国内産業に波及していった背景）。
https://www.customs.go.jp/toukei/shinbun/trade-st/2020/2020034.pdf

財務省が発表した貿易統計（速報、通関ベース）によると、3月の輸出は前年同月比11.7％減の6兆3579億円だったとのこと。