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なぜか米国で、ナカモトサトシの正体じゃないかと憶測された日本が誇る大天才の望月教授。この前数学者の方と話しているとき、もはやabc予想の証明を、他の数学者が裏付けするのにも10年単位かかるから困難だと聴いていたのですが。いずれにしても、素晴らしいことです!
「ABC予想」とは、「任意のε>0に対して、ある正の定数K(ε)≧1が存在して、互いに素な整数a, b, cがa+b=cを満たすとき、不等式 max{|a|, |b|, |c|}< K(ε){rad(abc)}^(1+ε)が成立する」というもので、1985年にマッサーや、エステルレによって定式化されたものです。

元々、この問題の多項式バージョンが1981年にストーサーズによって証明されていますが、整数は多項式と違い微分ができないなど情報量が少ないので、証明は困難とされてきました。

私も望月先生の証明はとても理解出来ませんが、大きな流れとしては、フェルマー予想の証明と同じく楕円曲線、

y^2=x(x-a)(x+b)

に帰着させるもので(元々ABC予想はフェルマー予想を証明するために出てきたと言ってもよく、ε=1、K(1)=1とすればフェルマー予想を証明できる)、「ABC予想」は楕円曲線(楕円ではなく楕円積分に関連する代数曲線で、y^2=[xの3次式])に関する「スピロ予想」の延長線上にあるため、「ABC予想」が証明されれば「スピロ予想」も証明されることになります。

多項式と違い整数の場合微分ができないので、微分の代わりに「一元体上の小平・スペンサー写像」として構成するというアプローチをとっているようです(ここの説明に数百ページ使っている)。

更に解説をするには、一元体を考える絶対数学や、双曲空間のモジュラー群や保型形式、ワイエルシュトラウスのペー楕円関数のアイゼンシュタイン級数表記などを説明しなければならないのですが、私にはそれを1000文字で書くのは無理です。

ABC予想が正しかったことがわかると、モーデル予想(1983年証明)やロスの定理(1955年)の別証明ともなっていて、その奥深さが思い知らされます。

数学の証明の正しさが認められるのに時間がかかることはしばしばあります。空間中の最密球充填が約74%であるというケプラー予想の証明は、98年にコンピュータによる証明が発表されたのち、4年の査読をへて「99%の確度」という異例の扱いで査読論文が通りましたが、その後2003年から完全な形式的な証明を行うプロジェクトが行われ、プロジェクト完了の2014年の翌年2015年に論文が発表されました。
ジャーナルからまだ出版を許可されていなかったのに驚く。査読に数年もかかるとは驚きだ。天文学・宇宙物理学の業界(物理学全体でも多分同じ)では、ジャーナルのエディターから査読を依頼されて引き受けたら1ヶ月以内のレフリーレポートの提出が強く推奨されている。学問としての数学の世界の時間感覚は果てしない。
望月先生はabc予想にあたって、宇宙際タイヒミューラー理論という斬新な体系を打ち出して、この為に査読に長い時間を要したみたいだけど、ついに正しい事が確認されたよう。この理論で少なくとも100の数学の未解決問題が証明できると期待されているし、素人的にはグロタンディークみたいなタイプの数学者が出て来たのかとワクワクしている
初めてABC予想の内容見たけど、こんなシンプルな問題の証明に500ページ以上要するってすごいな。そりゃあ査読に5年かかるわ。これの査読依頼されたら絶対断るわwこれ査読者にもフィールズ賞あげてほしいw

で、試しにε=0を満たす組み合わせ(a,b,c)を頭の中でかれこれ5分ほど探してたんだけど、wikiに載ってる(1,8,9)以外でようやく見つけたのが(5,27,32)ひとつだけ。。でも「そうか、互いに素な数の累乗同士で大きさが近いものを探せばいいんだ」というコツがだんだんわかってきて(3,125,128)とか(13,243,256)とか発見。

はじめはなかなか見つからなかったので「こりゃ有限個だろうな~」とか思ってたけど「いや、これ無限個あるかも」とか思い始めた。でも実際は高々有限個ってことが証明されたんだよなー。不思議。

高々有限個って言っても一体何個なんだろう。少なくとも数千万個はあるらしいけど汗。具体的に何個なのか気になる笑。

追記:
あ、これ僕ちょっと勘違いしてた。ε=0を満たす3つ組は無限個あるんだって。それが、εを0よりちょっとでも大きくした途端に有限個に抑えられる、ということこそがABC予想の主張なんだと。ε=0なら無限個あるのに、ε=0.000…(中略)…0001ならもう有限個しかないって。。そんなことってある??信じられない。。(°Д°)
元論文眺めてみました。一言で言うと、なるほど、わからん。望月教授自身の論文を重ねて、ほぼゼロから証明のための準備作業を重ねて、その準備の上で証明しているので、査読しようにも、簡単にはできそうもないことがみてとれます。数学者でも膨大な時間がかかるはず。査読するにも、査読者に膨大な時間投資が必要なことが時間がかかっている理由かと。
ちなみに、その内容の正しさが正式に認められることになる。、という表現は不安になります。数学だと、そういうものなのでしょうか。社会科学は少なくともそうではないので。
大場さん教えて!!

これ、エイゴではABC Conjectureって言うんですが、ワタシこのConjectureっていう単語が好きで、論文のとっておきの部分で時々使いますよ 

関係ないですねぇ。。
内容は理解できませんが、快挙のようです。望月新一先生おめでとうございます。
数学の分野はそもそもその正しさを検証できるひとが少なく(世界初の業績なのだから当たり前)、査読に膨大な時間がかかるそうです。面白いですね。
日本人の京都大数理解析研究所の望月新一教授が今世紀の数学史上、最大級の業績とされる数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった。これは素晴らしい。業績としてはノーベル賞受賞にかなり近いもののようだ。
朝日放送株式会社(あさひほうそう、英称:Asahi Broadcasting Corporation)は、近畿広域圏を放送対象地域とする特定地上基幹放送事業者である。略称はABC(エービーシー)。 ウィキペディア
時価総額
381 億円

業績

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