Pentagon Tiling Proof Solves Century-Old Math Problem

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注目のコメント

• 大場 紀章

  エネルギーアナリスト/ポスト石油戦略研究所代表

  ・2017年07月18日

  幾千年間（多分）の数学上の謎の一つだった、「凸多角形の平面充填問題」がついに解決した？
  
  この５月、３７歳のフランス人数学者 Michaël Rao氏によって、一昨年に見つかった15番目の平面充填可能な凸五角形が最後のものである証明が発表されたからだ。
  
  平面内を有限の平面図形で隙間なく敷き詰める、いわゆる平面充填問題（タイリング、テセレーションとも言う）は、太古の昔より数学上、または建築のタイリングにおいても、強い関心の対象となってきた。
  
  例えばピタゴラスは、１種類の正多角形で平面充填可能なのは、正三角形、正方形、正六角形、の３つのみであると証明した。
  
  正多角形以外に視野を広げると、任意の三角形、任意の四角形（非凸も含め）は平面充填が可能で、一方、七角形以上の凸多角形では不可能であることが分かっている。
  
  残る五角形、六角形は、1918年にドイツのKarl Reinhardt氏が、凸六角形では正六角形以外は３タイプしかないことを証明し、一方凸五角形では５つのタイプを発見したが、それ以外の存在までは彼には分からなかった。
  
  その50年後の1968年、Richard Kershner氏が新型の五角形を3つ発見し、他にはないと主張。それを受けて、1975年、米国の著名な数学者マーティン・ガードナー氏が自身のコラムでこの問題を取り上げたことで有名となり、主婦などアマチュアを含む人たちが次々に新種を発見。1985年に14番目が発見されてからしばらく時間があいたが、30年後の一昨年、Mannによって15番目が発見された。
  
  Casey Mannらの15番目発見の論文
  https://arxiv.org/abs/1510.01186
  
  Raoは、凸五角形が平面充填可能になる可能性を371通りに分類し、それぞれを虱潰しに計算し15種しか存在しないことを示したという。計算機による決着は、四色問題の解決の顛末を思い起こさせる。
  
  タイリングは、他にも非周期的充填の問題がある。２種類のタイルでは有名なペンローズタイルがあり、紀元200年ごろのイスラム建築のギリータイルや、2011年ノーベル化学賞を取った準結晶にも見られるパターンである。この１種類版（未発見）は通称「アインシュタインの石（一つの石）」と呼ばれ、この業界における”聖杯”となっている。
  
  まだまだ幾何学の世界は奥深い。
• 安井 洋介

  トヨタ自動車

  ・2017年07月19日

  おおお。